剑指Offer(二十九):最小的K个数

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所属分类:剑指Offer
摘要

输入n个整数,找出其中最小的K个数。例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字,则最小的4个数字是1,2,3,4。

剑指Offer(二十九):最小的K个数

一、前言

本系列文章为《剑指Offer》刷题笔记。

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二、题目

输入n个整数,找出其中最小的K个数。例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字,则最小的4个数字是1,2,3,4。

1、思路

最简单的方法就是先排序,然后在遍历输出最小的K个数,方法简单粗暴。

2、代码

C++:

3、优化

上述算法的时间复杂度为O(n^2),速度慢。另一种O(nlogk)的算法是基于堆排序的,特别适合处理海量数据。

我们可以先创建一个大小为k的数据容器来存储最小的k个数字,接下来我们每次从输入的n个整数中的n个整数中读入一个数。如果容器中已有的数字少于k个,则直接把这次读入的整数放入容器之中;如果容器已经有k个数字了,也就是容器满了,此时我们不能再插入新的数字而只能替换已有的数字。找出这已有的k个数中的最大值,然后拿这次待插入的整数和最大值进行比较。如果待插入的值比当前已有的最大值小,则用这个数替换当前已有的最大值;如果待插入的值比当前已有的最大值还要大,那么这个数不可能是最小的k个整数之一,于是我们可以抛弃这个整数。

因此当容器满了之后,我们要做3件事情:一是在k个整数中找到最大数;二是有可能在这个容器中删除最大数;三是有可能要插入一个新的数字。如果用一个二叉树来实现这个数据容器,那么我们在O(logk)时间内实现这三步操作。因此对于n个输入数字而言,总的时间效率就是O(nlogk)。

C++:

对于上述代码,我们还可以进一步优化,不是每次循环都需要重新排序的,只有在更新了容器的数据之后,才需要重新排序。

进一步优化:

 

Jack Cui

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