剑指Offer(二十九):最小的K个数

2017年12月22日10:16:11 3 5,400 °C
摘要

输入n个整数,找出其中最小的K个数。例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字,则最小的4个数字是1,2,3,4。

剑指Offer(二十九):最小的K个数

一、前言

本系列文章为《剑指Offer》刷题笔记。

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二、题目

输入n个整数,找出其中最小的K个数。例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字,则最小的4个数字是1,2,3,4。

1、思路

最简单的方法就是先排序,然后在遍历输出最小的K个数,方法简单粗暴。

2、代码

C++:

3、优化

上述算法的时间复杂度为O(n^2),速度慢。另一种O(nlogk)的算法是基于堆排序的,特别适合处理海量数据。

我们可以先创建一个大小为k的数据容器来存储最小的k个数字,接下来我们每次从输入的n个整数中的n个整数中读入一个数。如果容器中已有的数字少于k个,则直接把这次读入的整数放入容器之中;如果容器已经有k个数字了,也就是容器满了,此时我们不能再插入新的数字而只能替换已有的数字。找出这已有的k个数中的最大值,然后拿这次待插入的整数和最大值进行比较。如果待插入的值比当前已有的最大值小,则用这个数替换当前已有的最大值;如果待插入的值比当前已有的最大值还要大,那么这个数不可能是最小的k个整数之一,于是我们可以抛弃这个整数。

因此当容器满了之后,我们要做3件事情:一是在k个整数中找到最大数;二是有可能在这个容器中删除最大数;三是有可能要插入一个新的数字。如果用一个二叉树来实现这个数据容器,那么我们在O(logk)时间内实现这三步操作。因此对于n个输入数字而言,总的时间效率就是O(nlogk)。

C++:

对于上述代码,我们还可以进一步优化,不是每次循环都需要重新排序的,只有在更新了容器的数据之后,才需要重新排序。

进一步优化:

Python:

数组的方法:

用堆排序的方法:

weinxin
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Jack Cui

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目前评论:3   其中:访客  2   博主  1

    • avatar 木一 来自天朝的朋友 谷歌浏览器 Windows 10 辽宁省沈阳市 东北大学一舍西 1

      我在纠结数组中出现重复的数字
      [1,2,2,3] 是输出[1,2,2] 还是[1,2,3]

        • avatar Jack Cui Admin 来自天朝的朋友 Safari浏览器 Mac OS X 10_14_3 北京市 百度网讯科技联通节点

          @木一 如果有重复,应该也是[1,2,2]吧。

        • avatar Dejavu 来自天朝的朋友 搜狗浏览器 Windows 8.1 天津市 天津大学 2

          c++STL里的sort是快排和插排的结合,
          应该是O(nlogn)