排序（3）：希尔排序

2017年12月23日21:34:00 4 11,834 °C

摘要

希尔(Shell)排序又称为缩小增量排序，它是一种插入排序。它是直接插入排序算法的一种威力加强版。

排序（3）：希尔排序

一、前言

希尔(Shell)排序又称为缩小增量排序，它是一种插入排序。它是直接插入排序算法的一种威力加强版。

希尔排序，也称递减增量排序算法，以其设计者希尔（Donald Shell）的名字命名，该算法由 1959 年公布。

二、算法思想

我们举个例子来描述算法流程（以下摘自维基百科）：

假设有这样一组数 {13, 14, 94, 33, 82, 25, 59, 94, 65, 23, 45, 27, 73, 25, 39, 10}，如果我们以步长为 5 开始进行排序：

13 14 94 33 82
25 59 94 65 23
45 27 73 25 39
10

13 14 94 33 82

25 59 94 65 23

45 27 73 25 39

然后我们对每列进行排序：

10 14 73 25 23
13 27 94 33 39
25 59 94 65 82
45

10 14 73 25 23

13 27 94 33 39

25 59 94 65 82

将上述四行数字，依序接在一起时我们得到：{10, 14, 73, 25, 23, 13, 27, 94, 33, 39, 25, 59, 94, 65, 82, 45}，然后再以 3 为步长：

10 14 73

25 23 13

27 94 33

39 25 59

94 65 82

排序之后变为：

10 14 13

25 23 33

27 25 59

39 65 73

45 94 82

最后以 1 为步长进行排序（此时就是简单的插入排序了）。

可想而知，步长的选择是希尔排序的重要部分。算法最开始以一定的步长进行排序，然后会继续以更小的步长进行排序，最终算法以步长为 1 进行排序。当步长为 1 时，算法变为直接插入排序，这就保证了数据一定会被全部排序。

下面以n/2作为步长为例进行讲解。

1、代码

C++：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

vector<int> ShellSort(vector<int> list){
	vector<int> result = list;
	int n = result.size();
	for (int gap = n >> 1; gap > 0; gap >>= 1){
		for (int i = gap; i < n; i++){
			int temp = result[i];
			int j = i - gap;
			while (j >= 0 && result[j] > temp){
				result[j + gap] = result[j];
				j -= gap;
			}
			result[j + gap] = temp;
		}
		for (int i = 0; i < result.size(); i++){
			cout << result[i] << " ";
		}
		cout << endl;
	}
	return result;
}

void main(){
	int arr[] = { 6, 4, 8, 9, 2, 3, 1 };
	vector<int> test(arr, arr + sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
	cout << "排序前" << endl;
	for (int i = 0; i < test.size(); i++){
		cout << test[i] << " ";
	}
	cout << endl;
	vector<int> result;
	result = ShellSort(test);
	cout << "排序后" << endl;
	for (int i = 0; i < result.size(); i++){
		cout << result[i] << " ";
	}
	cout << endl;
	system("pause");
}

#include <iostream>

#include <vector>

using namespace std;

vector<int> ShellSort(vector<int> list){

vector<int> result = list;

int n = result.size();

for (int gap = n >> 1; gap > 0; gap >>= 1){

for (int i = gap; i < n; i++){

int temp = result[i];

int j = i - gap;

while (j >= 0 && result[j] > temp){

result[j + gap] = result[j];

j -= gap;

}

result[j + gap] = temp;

}

for (int i = 0; i < result.size(); i++){

cout << result[i] << " ";

}

cout << endl;

}

return result;

}

void main(){

int arr[] = { 6, 4, 8, 9, 2, 3, 1 };

vector<int> test(arr, arr + sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));

cout << "排序前" << endl;

for (int i = 0; i < test.size(); i++){

cout << test[i] << " ";

}

cout << endl;

vector<int> result;

result = ShellSort(test);

cout << "排序后" << endl;

for (int i = 0; i < result.size(); i++){

cout << result[i] << " ";

}

cout << endl;

system("pause");

}

运行结果：

可以看到，只需要比对两次就排序完成了。

Python：

# -*-coding:utf-8 -*-
def shellSort(input_list):
	length = len(input_list)
	if length <= 1:
		return input_list
	sorted_list = input_list
	gap = length // 2
	while gap > 0:
		for i in range(gap, length):
			j = i - gap
			temp = sorted_list[i]
			while j >= 0 and temp < sorted_list[j]:
				sorted_list[j+gap] = sorted_list[j]
				j -= gap
			sorted_list[j+gap] = temp
		gap //= 2
	return sorted_list 

if __name__ == '__main__':
	input_list = [50, 123, 543, 187, 49, 30, 0, 2, 11, 100]
	print('排序前:', input_list)
	sorted_list = shellSort(input_list)
	print('排序后:', sorted_list)

# -*-coding:utf-8 -*-

def shellSort(input_list):

length = len(input_list)

if length <= 1:

return input_list

sorted_list = input_list

gap = length // 2

while gap > 0:

for i in range(gap, length):

j = i - gap

temp = sorted_list[i]

while j >= 0 and temp < sorted_list[j]:

sorted_list[j+gap] = sorted_list[j]

j -= gap

sorted_list[j+gap] = temp

gap //= 2

return sorted_list

if __name__ == '__main__':

input_list = [50, 123, 543, 187, 49, 30, 0, 2, 11, 100]

print('排序前:', input_list)

sorted_list = shellSort(input_list)

print('排序后:', sorted_list)

三、算法分析

1、希尔排序的算法性能

1、时间复杂度

步长的选择是希尔排序的重要部分，只要最终步长为1任何步长序列都可以工作。

算法最开始以一定的步长进行排序。然后会继续以一定步长进行排序，最终算法以步长为1进行排序。当步长为1时，算法变为插入排序，这就保证了数据一定会被排序。

步长序列的不同，会导致最坏的时间复杂度情况的不同。

本文中，以N/2为步长的最坏时间复杂度为N^2。

Donald Shell 最初建议步长选择为N/2并且对步长取半直到步长达到1。虽然这样取可以比O(N^2)类的算法（插入排序）更好，但这样仍然有减少平均时间和最差时间的余地。可能希尔排序最重要的地方在于当用较小步长排序后，以前用的较大步长仍然是有序的。比如，如果一个数列以步长5进行了排序然后再以步长3进行排序，那么该数列不仅是以步长3有序，而且是以步长5有序。如果不是这样，那么算法在迭代过程中会打乱以前的顺序，那就不会以如此短的时间完成排序了。

用这样步长序列的希尔排序比插入排序要快，甚至在小数组中比快速排序和堆排序还快，但是在涉及大量数据时希尔排序还是比快速排序慢。