排序（2）：直接插入排序

2017年12月23日16:12:34 9 17,523 °C
摘要

直接插入排序（Insertion Sort）序是一种最简单的插入排序。为简化问题，我们下面只讨论升序排序。

排序（2）：直接插入排序

一、前言

直接插入排序（Insertion Sort）序是一种最简单的插入排序。为简化问题，我们下面只讨论升序排序。

二、算法思想

插入排序：每一趟将一个待排序的记录，按照其关键字的大小插入到有序队列的合适位置里，知道全部插入完成。 

动态效果示意图：

排序（2）：直接插入排序

以上的过程，其实就是典型的直接插入排序，每次将一个新数据插入到有序队列中的合适位置里。

很简单吧，接下来，我们要将这个算法转化为编程语言。

假设有一组无序序列 R0, R1, ... , RN-1。

(1) 我们先将这个序列中下标为 0 的元素视为元素个数为 1 的有序序列。

(2) 然后，我们要依次把 R1, R2, ... , RN-1 插入到这个有序序列中。所以，我们需要一个外部循环，从下标 1 扫描到 N-1 。

(3) 接下来描述插入过程。假设这是要将 Ri 插入到前面有序的序列中。由前面所述，我们可知，插入Ri时，前 i-1 个数肯定已经是有序了。

所以我们需要将Ri 和R0 ~ Ri-1 进行比较，确定要插入的合适位置。这就需要一个内部循环，我们一般是从后往前比较，即从下标 i-1 开始向 0 进行扫描。

1、代码

C++：

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#include <iostream>
#include <vector>
 
using namespace std;
 
vector<int> insertSort(vector<int> list){
    vector<int> result;
    if (list.empty()){
        return result;
    }
    result = list;
    // 第1个数肯定是有序的，从第2个数开始遍历，依次插入有序序列
    for (int i = 1; i < result.size(); i++){
        // 取出第i个数，和前i-1个数比较后，插入合适位置
        int temp = result[i];
        // 因为前i-1个数都是从小到大的有序序列，所以只要当前比较的数(list[j])比temp大，就把这个数后移一位
        int j = i - 1;
        for (j; j >= 0 && result[j] > temp; j--){
            result[j + 1] = result[j];
        }
        result[j + 1] = temp;
    }
    return result;
}
 
void main(){
    int arr[] = { 6, 4, 8, 9, 2, 3, 1 };
    vector<int> test(arr, arr + sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
    cout << "排序前" << endl;
    for (int i = 0; i < test.size(); i++){
        cout << test[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    vector<int> result;
    result = insertSort(test);
    cout << "排序后" << endl;
    for (int i = 0; i < result.size(); i++){
        cout << result[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    system("pause");
}

运行结果：

排序（2）：直接插入排序

Python：

Python
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# -*- coding:utf-8 -*-
 
def insertSort(input_list):
    if len(input_list) == 0:
        return []
    sorted_list = input_list
 
    for i in range(1, len(sorted_list)):
        temp = sorted_list[i]
        j = i - 1
        while j >=0 and temp < sorted_list[j]:
            sorted_list[j + 1] = sorted_list[j]
            j -= 1
        sorted_list[j + 1] = temp
    return sorted_list
 
if __name__ == '__main__':
    input_list = [6, 4, 8, 9, 2, 3, 1]
    print('排序前:', input_list)
    sorted_list = insertSort(input_list)
    print('排序后:', sorted_list)

三、算法分析

1、直接插入排序的算法性能

排序（2）：直接插入排序

2、时间复杂度

当数据正序时，执行效率最好，每次插入都不用移动前面的元素，时间复杂度为O(N)。 

当数据反序时，执行效率最差，每次插入都要前面的元素后移，时间复杂度为O(N^2)。

所以，数据越接近正序，直接插入排序的算法性能越好。 

3、空间复杂度

由直接插入排序算法可知，我们在排序过程中，需要一个临时变量存储要插入的值，所以空间复杂度为 1 。

4、算法稳定性

直接插入排序的过程中，不需要改变相等数值元素的位置，所以它是稳定的算法。 

四、优化

因为在一个有序序列中查找一个插入位置，以保证有序序列的序列不变，所以可以使用二分查找，减少元素比较次数提高效率。

二分查找是对于有序数组而言的，假设如果数组是升序排序的。那么，二分查找算法就是不断对数组进行对半分割，每次拿中间元素和目标数字进行比较，如果中间元素小于目标数字，则说明目标数字应该在右侧被分割的数组中，如果中间元素大于目标数字，则说明目标数字应该在左侧被分割的数组中。

1、代码

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#include <iostream>
#include <vector>
 
using namespace std;
 
// 给定一个有序的数组，查找第一个大于等于value的下标，不存在返回-1
int BinarySearch(vector<int> list, int n, int value){
    int left = 0;
    int right = n - 1;
 
    while (left <= right){
        int middle = left + ((right - left) >> 1);
 
        if (list[middle] > value){
            right = middle - 1;
        }
        else{
            left = middle + 1;
        }
    }
    return (left < n) ? left : -1;
}
 
vector<int> BinaryInsertSort(vector<int> list){
    vector<int> result = list;
    for (int i = 1; i < result.size(); i++){
        int insert_index = BinarySearch(result, i, result[i]);
        if (insert_index != -1){
            int temp = result[i];
            int j = i - 1;
            while (j >= insert_index){
                result[j + 1] = result[j];
                j--;
            }
            result[j + 1] = temp;
        }
        printf("第 %d 趟： ", i);
        for (int i = 0; i < result.size(); i++){
            cout << result[i] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    return result;
}
 
void main(){
    int arr[] = { 6, 4, 8, 9, 2, 3, 1 };
    vector<int> test(arr, arr + sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
    cout << "排序前" << endl;
    for (int i = 0; i < test.size(); i++){
        cout << test[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    vector<int> result;
    result = BinaryInsertSort(test);
    cout << "排序后" << endl;
    for (int i = 0; i < result.size(); i++){
        cout << result[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    system("pause");
}

运行结果没有改变，只是在查找插入位置的次数减少了，提高了算法的效率。

Python：

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# -*- coding:utf-8 -*-
 
def BinarySearch(input_list, end, value):
    left = 0
    right = end - 1
    while left <= right:
        middle = left + (right - left) // 2
        if input_list[middle] > value:
            right = middle - 1
        else:
            left = middle + 1
 
    return left if left < end else -1
 
def BinaryInsertSort(input_list):
    if len(input_list) == 0:
        return []
    result = input_list
    for i in range(1, len(input_list)):
        j = i - 1
        temp = result[i]
        insert_index = BinarySearch(result, i, result[i])
        if insert_index != -1:
            while j >= insert_index:
                result[j + 1] = result[j]
                j -= 1
            result[j + 1] = temp
    return result
 
 
if __name__ == '__main__':
    input_list = [6, 4, 8, 9, 2, 3, 1]
    print('排序前:', input_list)
    sorted_list = BinaryInsertSort(input_list)
    print('排序后:', sorted_list)

 

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Jack Cui

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目前评论：9   其中：访客  5   博主  4

    • avatar hello 来自天朝的朋友 QQ浏览器 Windows 10 浙江省杭州市 电信 1
      回复 2018年4月14日 上午9:34  沙发

      如果中间元素小于目标数字，则说明目标数字应该在左侧被分割的数组中，如果中间元素大于目标数字，则说明目标数字应该在右侧被分割的数组中。
      这里是不是笔误搞反了，如果中间元素大于目标元素的话，目标元素应该在坐边的分割数组中，中间元素小于目标元素，那么目标元素应该在右边。

        • avatar Jack Cui Admin 来自天朝的朋友 谷歌浏览器 Windows 7 辽宁省沈阳市 东北大学四舍(女生)
          回复 2018年4月14日 上午9:37  1层

          @hello 写错了，已更正，感谢指正。

        • avatar super 来自天朝的朋友 谷歌浏览器 Linux 湖北省武汉市 电信 2
          回复 2018年5月2日 上午12:24  板凳

          测试后发现采用二分法后的排序速度比直接插入慢，是不是因为用二分找到了待排序元素的index后，还要改变后续元素的位置，这样的话他的时间复杂度就是O(N*(logN+N))?

            • avatar Jack Cui Admin 来自天朝的朋友 谷歌浏览器 Windows 7 辽宁省沈阳市 东北大学四舍(女生)
              回复 2018年5月2日 上午9:30  1层

              @super 不会吧，你多测试几组数据看一下。数据量大之后，二分法是占优势的。

            • avatar 风逍遥 来自天朝的朋友 搜狗浏览器 Windows 10 广东省广州市 电信 0
              回复 2019年6月1日 上午8:56  地板

              请问博主，有没有好一点的python数据结构与算法这类书籍或者学习视频，如果有的话麻烦分享一下，谢谢

                • avatar Jack Cui Admin 来自天朝的朋友 Safari浏览器 Mac OS X 10_14_4 北京市 百度网讯科技联通节点
                  回复 2019年6月3日 上午9:47  1层

                  @风逍遥 都在这里呢：https://cuijiahua.com/resource.html
                  数据结构的视频没有了解过，可以去慕课网看看。

                • avatar OldTrafford 来自天朝的朋友 谷歌浏览器 Windows 7 福建省厦门市 联通 0
                  回复 2019年9月27日 下午3:39  4楼

                  请问博主，如果二分法中求的是第一个大于等于value的下标，这样在直接插入的时候，如果有多个数值相同的话，相同数值插入的位置似乎跟原始相对位置不同，这样貌似会影响算法稳定性。

                    • avatar Jack Cui Admin 来自天朝的朋友 谷歌浏览器 Mac OS X 10_14_4 北京市 百度网讯科技联通节点
                      回复 2019年9月27日 下午5:17  1层

                      @OldTrafford 是的，影响算法的稳定性了，感谢已经更正。 :wink:

                    • avatar Eason 来自天朝的朋友 谷歌浏览器 Windows 10 中国 移动 1
                      回复 2020年8月26日 上午8:33  5楼

                      学到啦，python的代码写的很好，cpp的代码看的没太清楚，