排序(2):直接插入排序

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所属分类:算法基础
摘要

直接插入排序(Insertion Sort)序是一种最简单的插入排序。为简化问题,我们下面只讨论升序排序。

排序(2):直接插入排序

一、前言

直接插入排序(Insertion Sort)序是一种最简单的插入排序。为简化问题,我们下面只讨论升序排序。

二、算法思想

插入排序:每一趟将一个待排序的记录,按照其关键字的大小插入到有序队列的合适位置里,知道全部插入完成。 

动态效果示意图:

排序(2):直接插入排序

以上的过程,其实就是典型的直接插入排序,每次将一个新数据插入到有序队列中的合适位置里。

很简单吧,接下来,我们要将这个算法转化为编程语言。

假设有一组无序序列 R0, R1, ... , RN-1。

(1) 我们先将这个序列中下标为 0 的元素视为元素个数为 1 的有序序列。

(2) 然后,我们要依次把 R1, R2, ... , RN-1 插入到这个有序序列中。所以,我们需要一个外部循环,从下标 1 扫描到 N-1 。

(3) 接下来描述插入过程。假设这是要将 Ri 插入到前面有序的序列中。由前面所述,我们可知,插入Ri时,前 i-1 个数肯定已经是有序了。

所以我们需要将Ri 和R0 ~ Ri-1 进行比较,确定要插入的合适位置。这就需要一个内部循环,我们一般是从后往前比较,即从下标 i-1 开始向 0 进行扫描。

1、代码

C++:

运行结果:

排序(2):直接插入排序

Python:

三、算法分析

1、直接插入排序的算法性能

排序(2):直接插入排序

2、时间复杂度

当数据正序时,执行效率最好,每次插入都不用移动前面的元素,时间复杂度为O(N) 

当数据反序时,执行效率最差,每次插入都要前面的元素后移,时间复杂度为O(N^2)

所以,数据越接近正序,直接插入排序的算法性能越好 

3、空间复杂度

由直接插入排序算法可知,我们在排序过程中,需要一个临时变量存储要插入的值,所以空间复杂度为 1 。

4、算法稳定性

直接插入排序的过程中,不需要改变相等数值元素的位置,所以它是稳定的算法。 

四、优化

因为在一个有序序列中查找一个插入位置,以保证有序序列的序列不变,所以可以使用二分查找,减少元素比较次数提高效率。

二分查找是对于有序数组而言的,假设如果数组是升序排序的。那么,二分查找算法就是不断对数组进行对半分割,每次拿中间元素和目标数字进行比较,如果中间元素小于目标数字,则说明目标数字应该在右侧被分割的数组中,如果中间元素大于目标数字,则说明目标数字应该在左侧被分割的数组中。

1、代码

C++:

运行结果没有改变,只是在查找插入位置的次数减少了,提高了算法的效率。

Python:

 

本站整理自:

http://www.cnblogs.com/jingmoxukong/p/4303270.html

https://www.61mon.com/index.php/archives/193/

Jack Cui

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目前评论:4   其中:访客  2   博主  2

    • avatar hello 来自天朝的朋友 QQ浏览器 Windows 10 浙江省杭州市 电信 1

      如果中间元素小于目标数字,则说明目标数字应该在左侧被分割的数组中,如果中间元素大于目标数字,则说明目标数字应该在右侧被分割的数组中。
      这里是不是笔误搞反了,如果中间元素大于目标元素的话,目标元素应该在坐边的分割数组中,中间元素小于目标元素,那么目标元素应该在右边。

        • avatar Jack Cui Admin 来自天朝的朋友 谷歌浏览器 Windows 7 辽宁省沈阳市 东北大学四舍(女生)

          @hello 写错了,已更正,感谢指正。

        • avatar super 来自天朝的朋友 谷歌浏览器 Linux 湖北省武汉市 电信 2

          测试后发现采用二分法后的排序速度比直接插入慢,是不是因为用二分找到了待排序元素的index后,还要改变后续元素的位置,这样的话他的时间复杂度就是O(N*(logN+N))?

            • avatar Jack Cui Admin 来自天朝的朋友 谷歌浏览器 Windows 7 辽宁省沈阳市 东北大学四舍(女生)

              @super 不会吧,你多测试几组数据看一下。数据量大之后,二分法是占优势的。