剑指Offer（三十一）：整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

2017年12月27日09:58:10 3 5,149 °C
摘要

输入一个整数n，求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。例如输入12，从1到12这些整数中包含1的数字有1，10，11和12，1一共出现了5次。

剑指Offer（三十一）：整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

一、前言

本系列文章为《剑指Offer》刷题笔记。

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二、题目

输入一个整数n，求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。例如输入12，从1到12这些整数中包含1的数字有1，10，11和12，1一共出现了5次。

1、思路

两种方法，一种是从1到n遍历，每次通过对10求余数判断整数的个位数字是不是1，大于10的除以10之后再判断。我们对每个数字都要做除法和求余运算以求出该数字中1出现的次数。如果输入数字n，n有O(logn)位，我们需要判断每一位是不是1，那么时间复杂度为O(n*logn)。这样做，计算量大，效率不高。

本文采用数学之美上面提出的方法，设定整数点（如1、10、100等等）作为位置点i（对应n的各位、十位、百位等等），分别对每个数位上有多少包含1的点进行分析。

  • 根据设定的整数位置，对n进行分割，分为两部分，高位n/i，低位n%i
  • 当i表示百位，且百位对应的数>=2,如n=31456,i=100，则a=314,b=56，此时百位为1的次数有a/10+1=32（最高两位0~31），每一次都包含100个连续的点，即共有(a/10+1)*100个点的百位为1
  • 当i表示百位，且百位对应的数为1，如n=31156,i=100，则a=311,b=56，此时百位对应的就是1，则共有a/10(最高两位0-30)次是包含100个连续点，当最高两位为31（即a=311），本次只对应局部点00~56，共b+1次，所有点加起来共有（a/10*100）+(b+1)，这些点百位对应为1
  • 当i表示百位，且百位对应的数为0,如n=31056,i=100，则a=310,b=56，此时百位为1的次数有a/10=31（最高两位0~30）
  • 综合以上三种情况，当百位对应0或>=2时，有(a+8)/10次包含所有100个点，还有当百位为1(a%10==1)，需要增加局部点b+1
  • 之所以补8，是因为当百位为0，则a/10==(a+8)/10，当百位>=2，补8会产生进位位，效果等同于(a/10+1)

2、代码

C++：

C++
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class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
        // 统计次数
        int count = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i *= 10){
            // 计算高位和低位
            int a = n / i, b = n % i;
            count += (a + 8) / 10 * i + (a % 10 == 1) * (b + 1);
        }
        return count;
    }
};

Python：

Python
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# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def NumberOf1Between1AndN_Solution(self, n):
        # write code here
        count = 0
        i = 1
        while i <= n:
            a = n / i
            b = n % i
            count += (a+8) / 10 * i + (a % 10 == 1)*(b + 1)
            i *= 10
        return count

weinxin
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Jack Cui

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目前评论：3   其中：访客  2   博主  1

    • avatar 锋 来自天朝的朋友 谷歌浏览器 Windows 10 广东省深圳市 电信 1
      回复 2020年3月31日 下午4:39  沙发

      为啥？
      NumberOf1Between1AndN_Solution(12)
      Out[575]: 11.2

      • avatar 锋 来自天朝的朋友 谷歌浏览器 Windows 10 广东省深圳市 电信 1
        回复 2020年3月31日 下午6:22  板凳

        def NumberOf1Between1AndN_Solution(n):
        # write code here
        count = 0
        i = 1
        while i <= n:
        a = n // i
        b = n % i
        count += (a + 8) // 10 * i + (a % 10 == 1) * (b + 1)
        i *= 10
        return count

        要取整才行！

          • avatar Jack Cui Admin 来自天朝的朋友 谷歌浏览器 Mac OS X 10_14_4 北京市 百度网讯科技联通节点
            回复 2020年3月31日 下午6:36  1层

            @锋 嗯python2和python3的/是不同的。