一、前言
本系列文章为《剑指Offer》刷题笔记。
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二、题目
输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。
1、思路
如果一个整数不为0，那么这个整数至少有一位是1。如果我们把这个整数减1，那么原来处在整数最右边的1就会变为0，原来在1后面的所有的0都会变成1(如果最右边的1后面还有0的话)。其余所有位将不会受到影响。
举个例子：一个二进制数1100，从右边数起第三位是处于最右边的一个1。减去1后，第三位变成0，它后面的两位0变成了1，而前面的1保持不变，因此得到的结果是1011.我们发现减1的结果是把最右边的一个1开始的所有位都取反了。这个时候如果我们再把原来的整数和减去1之后的结果做与运算，从原来整数最右边一个1那一位开始所有位都会变成0。如1100&1011=1000.也就是说，把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0.那么一个整数的二进制有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。
2、代码
C++:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | class Solution { public: int NumberOf1(int n) { int count = 0; while(n){ ++count; n = (n - 1) & n; } return count; } }; |
在Python中，由于负数使用补码表示的，对于负数，最高位为1，而负数在计算机是以补码存在的，往右移，符号位不变，符号位1往右移，最终可能会出现全1的情况，导致死循环。与0xffffffff相与，就可以消除负数的影响。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | # -*- coding:utf-8 -*- class Solution: def NumberOf1(self, n): # write code here count = 0 if n<0: n = n & 0xffffffff while n: count += 1 n = n & (n-1) return count |
或者可以使用一个更直观的方法，直接位移即可，代码如下：
1 2 3 4 5 | # -*- coding:utf-8 -*- class Solution: def NumberOf1(self, n): # write code here return sum([(n >> i & 1) for i in range(0,32)]) |
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2019年5月6日 下午8:25 沙发
您好，我有两处没有搞懂。
1.为什么负数的时候要&0xffffffff，不还是得到原来的值吗？
2.range()中的32是为什么呢？
谢谢！
2020年8月16日 下午6:07 1层
@Joey 一个字节=8bit，也就是8位。
C/C++中，int类型是4个字节，4*8=32位。
range(0,32)表示了一个int类型可以移动的位的范围。
2020年8月16日 下午6:13 2层
@kkt 列表推导式
>>> [(3 >> i & 1) for i in range(0,32)]
[1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
>>> a = [(3 >> i & 1) for i in range(0,32)]
>>> a
>>> type(a)
[1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
>>> sum(a)
2
2020年8月19日 下午8:13 3层
@kkt
